Numa PA, quando somamos termos equidistantes (que tem a mesma distância) o resultado é sempre o mesmo. Observe essa PA, por exemplo.
-8, -2, 4, 10 ,16
-8 + 16 = 8
-2 + 10 = 8
Na sua PA, a1, a2, a3, a4, a5, a6, ......., a29, a30
a1 + a30 = ?
a2 + a29 = ?
a3 + a28 = ?
a4 + a27 = ?
a5 + a26 = ?
a6 + a25 = ?
a7 + a24 = 400
Todas essas somas terão o mesmo valor já que os termos são equidistantes.
Descobrimos a soma dos termos de uma PA através da fórmula:
[tex]\frac{Sn = (a1 + an) n}{2} [/tex]
No seu caso, vimos que a1 + a30 é equivalente a a7 + a24, logo a soma entre a1 e a3 também será 400.
Sabendo que "an" representa o último termo da PA, substituímos an por a30,. já que a PA tem 30 termos. Fica assim:
[tex] \frac{Sn = (a1 + a30) 30}{2} [/tex]
Se a1 + a30 é igual à 400, substituímos na equação " a1 + a30" por 400, ficando assim:
[tex] \frac{Sn = (400) 30}{2} [/tex]
Resolvendo:
[tex] \frac{Sn = 12000}{2} [/tex]
Sn = 6000
A soma dos 30 primeiros termos dessa PA é 600.
Espero ter ajudado, beijos ;)
