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Um losango possui como vértices os pontos (2,-4), (4,4) e (-6,-2). Sendo ( -1,1) o ponto de encontro das diagonais, determine o quarto vértice e a área do losango .
o ponto de encontro das diagonais (P) (-1,1)
A = (2,-4)
B = (4,4)
C = (-6,-2)
D = (Dx,Dy); Dx = ? ; Dy = ?
ponto médio entre os vértices A e D
Px = (Ax + Dx)/2
2Px = Ax + Dx
Dx = 2Px - Ax = 2*(-1) - 2 = -4
logo Dx = -4
Py = (Ay + Dy)/2
2Py = Ay + Dy
Dy = 2Py - Ay = 2*1 - (-4) = 6
logo Dy = 6
Solução D = (-4,6)
Resposta:
Quarto vértice
[tex]\frac{4-6}{2} = -1[/tex]
[tex]\frac{-2}{2} = -1[/tex]
[tex]-1 = -1[/tex]
[tex]\frac{4-2}{2} = -2[/tex]
[tex]\frac{2}{2} = 1[/tex]
[tex]1 = 1[/tex]
[tex]\frac{2+x}{2} = -1[/tex]
[tex]2+x = -2[/tex]
[tex]\frac{-2}{2} = -4[/tex]
[tex]x = -4[/tex]
[tex]\frac{-4+y}{2} = 1[/tex]
[tex]-4+y = 2[/tex]
[tex]x = 2+4[/tex]
[tex]\left \{ {{x=-4} \atop {y=6}} \right.[/tex]
Área
[tex]d^{2} = (-4-2)^{2} + (6+4)^{2}[/tex]
[tex]d^{2} = 36 + 100[/tex]
[tex]d^{2} = 136[/tex]
[tex]d = \sqrt{136}[/tex]
[tex]D^{2} = (4+6)^{2} + (4+2)^{2}[/tex]
[tex]D^{2} = 100 + 36[/tex]
[tex]D^{2} = 136[/tex]
[tex]D = \sqrt{136}[/tex]
[tex]\frac{dD}{2} = \frac{\sqrt{136} + \sqrt{136}}{2}[/tex]
[tex]\frac{136}{2} = 68[/tex]
Área: 68 u.a.
Explicação passo-a-passo: