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Escreva o complexo abaixo na forma trigonométrica:Z = 3 + 3i

Sagot :

MATHSPHISidn
Primeiro calculamos o módulo do número z:

[tex]\boxed{\rho=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}}[/tex]

Agora determinando o argumento:

[tex]\boxed{sen \theta=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}} \\ \\ \boxed{cos \theta=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}}[/tex]

Logo [tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]

assim:

[tex]\boxed{z=3\sqrt2(cos \frac{\pi}{4}+i.sen \frac{\pi}{4})}[/tex]
Niiyaidn
[tex]Z = 3 + 3i[/tex]

Parte real (a): 3
Parte imaginária (b): 3

[tex](|z|)^{2} = a^{2} + b^{2}[/tex]
[tex](|z|)^{2} = 3^{2} + 3^{2}[/tex]
[tex](|z|)^{2} = 2*3^{2}[/tex]
[tex]|z|= \sqrt{2*3^{2}} [/tex]
[tex]|z|=3* \sqrt{2} [/tex]
[tex]|z|=3 \sqrt{2} [/tex]

--> Marque o número complexo no gráfico de Argand-Gauss (Anexado)

[tex]tg \beta =3/3[/tex]
[tex]tg \beta =1[/tex]
[tex] \beta =45^{0}[/tex]
[tex] \beta =(45^{0}* \pi /180^{0})rad[/tex]
[tex] \beta = (\pi /4)rad[/tex]

[tex]Z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )[/tex]
[tex]Z = 3 \sqrt{2} *(cos[ \pi /4]+i*sen[pi/4])[/tex]


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