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Sagot :
Para ser número par, ele obrigatoriamente tem que terminar em números pares. Dos números pares que estão na lista estão> 0, 2, 4, e 6.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6}[/tex]
Vamos um de cada vez:
Na primeira possibilidade, já usamos o zero no final, como tem que ser distinto, sobrou mais 6 números para colocar na primeira casa; ocupada a primeira casa, agora só sobrou 5 números para por na segunda casa:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\ 6 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 30[/tex]
Na segunda possibilidade:
Usamos já o 2. Então você diria: na primeira casa temos 6 números para colocar, certo? Errado. Não podemos colocar o zero na primeira casa, senão não formaria número de três algarismos, portanto só 5 opções. Na segunda casa colocamos 4, certo? Errado novamente, pois agora o zero pode voltar para ser opção.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25[/tex]
Mesma coisa para as outras possibilidades:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25[/tex]
Agora somamos todos os resultados:
[tex]30+25+25+25 = \boxed{105}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\acute{E} \ possivel \ formar \ 105 \ n\acute{u}meros \ pares \ distintos}}[/tex]
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6}[/tex]
Vamos um de cada vez:
Na primeira possibilidade, já usamos o zero no final, como tem que ser distinto, sobrou mais 6 números para colocar na primeira casa; ocupada a primeira casa, agora só sobrou 5 números para por na segunda casa:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{ 0} \\ 6 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 30[/tex]
Na segunda possibilidade:
Usamos já o 2. Então você diria: na primeira casa temos 6 números para colocar, certo? Errado. Não podemos colocar o zero na primeira casa, senão não formaria número de três algarismos, portanto só 5 opções. Na segunda casa colocamos 4, certo? Errado novamente, pois agora o zero pode voltar para ser opção.
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{2} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25[/tex]
Mesma coisa para as outras possibilidades:
[tex]\boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{4} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25 \\\\ \boxed{ \ \ }\boxed{ \ \ }\boxed{6} \\ 5 \ \cdot 5 \cdot 1 \ \ = 25[/tex]
Agora somamos todos os resultados:
[tex]30+25+25+25 = \boxed{105}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\acute{E} \ possivel \ formar \ 105 \ n\acute{u}meros \ pares \ distintos}}[/tex]
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