LOGARITMOS
Equação Logarítmica do produto
[tex]Log(x+2)+Log(3-x)=Log(5x+1)[/tex]
Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:
[tex]x+2>0[/tex] [tex]3-x>0[/tex] [tex]5x+1>0[/tex]
[tex]x>-2[/tex] [tex]x<3[/tex] [tex]5x>-1[/tex]
[tex]x> -\frac{1}{5} [/tex]
Imposta a condição de existência, eliminamos as bases (pois quando a base é
omitida, [tex]Log _{10}(x+2)+Log _{10}(3-x)=Log _{10}(5x+1) [/tex], subintende-se que seja
base 10), e aplicamos a p1 propriedade do produto
[tex]Loga+Logb=Loga*Logb[/tex]:
[tex](x+2)(3-x)=(5x+1)[/tex]
[tex]3x- x^{2} +6-2x=5x+1[/tex]
[tex] x^{2} +4x-5=0[/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:
[tex]x'=1 \left e \left x"=-5[/tex]
Mas como pela condição de existência somente x=1 satisfaz em IR, temos:
Solução: {1}
