A equação geral do plano é da forma ax + by + cz + d = 0, o vetor normal a este plano tem coordenadas n = (a, b, c). Assim, o ângulo entre dois planos será o menor ângulo entre seus respectivos vetores normais, dado pela fórmula:
cos θ = n1·n2/|n1|*|n2|
Para os planos α e β, temos os seguintes vetores normais:
nα = (1, -2, 3)
nβ = (2, 1, 1)
Temos então:
|nα| = √1² + (-2)² + 3²
|nα| = √14
|nβ| = √2² + 1² + 1²
|nβ| = √6
O ângulo entre eles é:
cos θ = (1, -2, 3)·(2, 1, 1)/√14*√6
cos θ = (2 - 2 + 3)|/√84
cos θ = 3/√84
cos θ = 0,327
θ = arccos(0,327)
θ = 70,89
Resposta: B
