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Determine a soma dos 70 primeiros pares positivos .
4970
Solu'c~ao:
Usando as mesmas f'ormulas do problema anterior, as f'ormulas de PA:
primeiro termo = 2
'ultimo termo = 2 + (69)2 = 140
S = ((2 + 140)/2) * 70
S = 142 / 2 * 70
S = 71 * 70 = 4970
Resolva através de P. A. (progressão Aritmética)
Fórmula geral - an = a1 + (n - 1)r
Fórmula da Soma de uma PA - Sn = (a1 + an)n/2
an = último termo da PA
a1 = 1º termo da PA
n = número de termos
r = razão (diferença entre os termos)
Sn = Soma dos termos de uma PA
números pares PA = {0,2,4,6,...,70}, onde r = 2
an = a1 + (n - 1)r
70 = 0 + ( n - 1)2 => 70 = 2n - 2 => n = 72/2 => n = 36
Sn = (a1 + an)n/2 => S36=(0 + 70)36/2
S36 = 70 x 36/2 => S36 = 2520/2 => S36 =1260
Se os números ímpares, a PA = {1,3,5,...,69}, fazer o mesmo:
an = a1 + (n - 1)r
69 = 1 + ( n - 1)2 => 69 = 1 + 2n - 2 => 2n = 70 => n = 35
Sn = (a1 + an)n/2 => S35=(1 + 69)35/2
S35 = 70 x 35/2 => S35 = 2450/2 => S35 =1225
A mesma fórmula para somar todos os números, PA = {0,1,2,3, ...,70}, r=1
an = a1 + (n - 1)r => 70 = 0 + (n - 1)1 => 70 = n - 1 => n =71
Sn=(a1+an)n/2 => S71=(70)71/2 => S71=4970/2 = 2485