A altura da torre é, aproximadamente, 35 metros.
Vamos considerar que o segmento AX possui medida z e a altura da torre é igual a h.
Sabemos que a tangente é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um determinado ângulo.
Na figura, temos que o cateto TA é oposto aos ângulos de 30° e 60°. Já os catetos AY e AX são adjacentes aos ângulos de 30° e 60°, respectivamente.
No triângulo TAY, temos que:
[tex]tg(30)=\frac{h}{40+z}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{40+z}[/tex]
e no triângulo TAX, temos que:
[tex]tg(60)=\frac{h}{z}[/tex]
[tex]\sqrt{3}=\frac{h}{z}[/tex].
De [tex]\sqrt{3}=\frac{h}{z}[/tex], podemos dizer que h = z√3.
Substituindo o valor de h em [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{h}{40+z}[/tex] obtemos:
[tex]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{z\sqrt{3}}{40+z}[/tex]
[tex]\frac{1}{3}=\frac{z}{40+z}[/tex]
40 + z = 3z
2z = 40
z = 20 metros.
Logo,
h = 20√3 m, que é aproximadamente, 35 metros.
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