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as sequencias (a,7,b) e (b,4√3,a) são, respectivamente PA e PG. se a PA é crescente,calcule a razão da PG.

Sagot :

MATHSPHISidn
Do enunciado da tarefa, de acordo com as propriedades da PA e da PG, podemos escrever:

[tex]\frac{a+b}{2}=7 \\ \\ \boxed{a+b=14}[/tex]

[tex]\frac{4\sqrt3}{b}=\frac{a}{4\sqrt3} \\ \\ ab=\left( 4\sqrt{3} \right )^2 \\ \\ \boxed{ab=48}[/tex]

Neste caso os valores de a e b coincide com as raízes da equação:

[tex] x^{2} -14x+48=0 \\ \\ \Delta=(-14)^2-4.1.48=196-192=4 \\ \\ x_1=\frac{14-2}{2}=6 \\ \\ x_2=\frac{14+2}{2}=8[/tex]

Logo a PA é:

PA(6,7,8) e r = 1

[tex]\boxed{\boxed{PG(8,4\sqrt3,6) \ e \ q= \frac{\sqrt3}{2}}}[/tex]
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