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a) √5-√5-x=x ( o segunda raiz está dentro da primeira raiz )

b)√x+√x+√x+... =  6 ( o mesmo esquema do primeiro )

Sagot :

MATHSPHISidn
1)
[tex]\sqrt{5-\sqrt{5-x}}=x \\ \\ (\sqrt{5-\sqrt{5-x}})^2=x^2 \\ \\ 5-\sqrt{5-x}=x^2 \\ \\ -\sqrt{5-x}=x^2-5 \\ \\ (-\sqrt{5-x})^2=(x^2-5 )^2 \\ \\ 5-x=x^4-10x^2+25 \\ \\ x^4-10x^2+x+20=0 \\ \\ \boxed{(x^2-x-4) (x^2+x-5) = 0}[/tex]

Agora é só aplicar Bháscara nas duas equações de segundo grau e obter as 4 soluções da equação. Verificar se alguma delas torna um dos radicais negativos. Se isto ocorrer estas raízes devem ser desprezadas.

2)
[tex]\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=6 \\ \\ (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}})^2=6^2 \\ x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=36 \\ x+6=36 \\ \\ x=30[/tex]
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