Olá, regi.
Vamos, primeiramente, "isolar" a dízima periódica:
[tex]13,972767676...=\frac{13972,767676...}{1000}= \frac{13972+0,767676...}{1000}=\\\\ \frac{13972}{1000}+\frac{0,767676...}{1000}[/tex]
Vamos agora escrever a dízima como uma fração cujo denominador possua tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem:
[tex]=\frac{13972}{1000}+\frac{76}{99} \cdot \frac1{1000}=\frac{99 \cdot 13972 + 76}{99000}=\frac{(100-1) \cdot 13972 + 76}{99000}=\\\\ =\frac{1397200 -13972 + 76}{99000} \\\\ \therefore \boxed{13,972767676...=\frac{1383304}{99000}}[/tex]
