Olá, Gabriel.
Se o ângulo externo é igual a 40º, o ângulo interno é igual a 180º - 40º = 140º.
Como um polígono regular de n lados possui n ângulos iguais, temos que a soma dos ângulos internos é:
[tex]n \cdot 140\º[/tex] (resultado 1)
Em qualquer polígono convexo, a soma de seus ângulos internos é igual a:
[tex](n - 2) . 180\º [/tex] (resultado 2)
Para descobrirmos, portanto, quantos lados tem este polígono, vamos igualar os resultados 1 e 2:
[tex]n \cdot 140\º=(n-2) \cdot 180\º \Rightarrow \frac{n}{n-2}=\frac{180}{140}=\frac97 \Rightarrow n=9[/tex]
O número de diagonais é, portanto:
[tex]d=\frac{n(n-3)}2=\frac{9 \cdot 6}2=9 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{d=27\ diagonais}[/tex]
