O conjunto solução da equação log₁₂(x² - x) = 1 é S = {-3,4}.
Primeiramente, vamos relembrar a definição de logaritmo:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.
Sendo assim, utilizando a definição acima no logaritmo log₁₂(x² - x) = 1, obtemos a seguinte equação do segundo grau:
x² - x = 12¹
x² - x = 12
x² - x - 12 = 0.
Para resolver a equação do segundo grau acima, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.
Então:
Δ = (-1)² - 4.1.(-12)
Δ = 1 + 48
Δ = 49.
Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau.
[tex]x=\frac{1+-\sqrt{49}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{1+-7}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{1+7}{2}=4[/tex]
[tex]x''=\frac{1-7}{2}=-3[/tex].
O logaritmando deve ser positivo. Ao substituirmos os valores x = -3 e x = 4, obtemos resultados maiores que zero.
Portanto, o conjunto solução do logaritmo é S = {-3,4}.
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