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A soma dos 12 primeiros termos de uma PA 2,8,14... é igual a ?

Sagot :

Niiyaidn
[tex]P.A(2,8,14,...)[/tex]

[tex]a_{1}=2[/tex]
[tex]a_{2}=8[/tex]

[tex]r = a_{2}-a_{1}=8-2=6[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r[/tex]
[tex]a_{12}=a_{1}+(12-1)r[/tex]
[tex]a_{12}=a_{1}+11r[/tex]
[tex]a_{12}=2+11*6[/tex]
[tex]a_{12}=2+66[/tex]
[tex]a_{12}=68[/tex]

[tex]S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2[/tex]
[tex]S_{12}=(a_{1}+a_{12})*12/2[/tex]
[tex]S_{12}=(2+68)*6[/tex]
[tex]S_{12}=70*6[/tex]
[tex]S_{12}=420[/tex]
Korvoidn
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os termos desta P.A., vem:

[tex]a _{1} =2[/tex]

[tex]r=a _{2}-a _{1}=8-2=6 [/tex]

[tex]n=12(termos)[/tex]

[tex]a _{12}=? [/tex]

[tex]S _{12}=? [/tex]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos que:

[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]a _{12}=2+(12-1)6 [/tex]

[tex]a _{12} =2+11.6[/tex]

[tex]a _{12}=2+66 [/tex]

[tex]a _{12}=68 [/tex]

Descoberto o último termo a12, podemos aplicar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., assim:

[tex]S _{n}= \frac{( a_{1}+a _{n} )n }{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{(2+68)12}{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{70*12}{2} [/tex]

[tex]S _{12}= \frac{840}{2} [/tex]

[tex]S _{12}=420 [/tex]
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