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o produto dos valores do x que satisfazem a igualdade |x2-x-2|=2x+2 é:
a) 0
b) 4
c) -4
d) -8
e)8

Sagot :

Korvoidn
MÓDULO

Equação Modular 3° tipo

[tex]| x^{2} -x-2|=2x+2[/tex]

Aplicando a notação de módulo, temos que:

[tex] |x^{2} -x-2|=2x+2 ::\left e:: | x^{2} -x-2|=-(2x+2)[/tex]

Resolvendo a equação I, vem:

[tex]| x^{2} -x-2|=2x+2[/tex]

[tex] x^{2} -x-2-2x-2=0[/tex]

[tex] x^{2} -3x-4=0[/tex]

[tex]x'=-1 \left e \left x''=4[/tex]

Pela condição de existência de módulo, x= -1, não é solução, porém, x=4 é.


Resolvendo a equação II, temos:

[tex]| x^{2} -x-2|=-(2x+2)[/tex]

[tex] |x^{2}-x-2=-2x-2 [/tex]

[tex] x^{2} -x-2+2x+2=0[/tex]

[tex] x^{2} +x=0[/tex]

Por evidência de x, temos que:

[tex] x(x+1)=0[/tex]

[tex]x'=0 \left e \left \left x''=-1[/tex]

Vemos que a raiz que satisfaz a equação modular acima é somente x=0, pois substituindo x= -1 na equação os valores não atendem a condição de existência.


Fazendo o produto das duas soluções válidas:

[tex](x'')(x')=(4).(0)=0[/tex]


Resposta: Alternativa A, 0 .
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