SophiaBrandaoidn
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Interpole 11 meios aritmeticos entre 1 e 37 ?

Quantos termos aritmeticos devemo interpolar entre 2 e 66 para que a rezao da interpolaçao seja 8 ?

Sagot :

Niiyaidn
Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37

[tex]n = 2 + 11 = 13[/tex]
[tex]a_{1}=1[/tex]
[tex]a_{13}=37[/tex]

[tex]a_{13}=a_{1}+12r[/tex]
[tex]37=1+12r[/tex]
[tex]37-1=12r[/tex]
[tex]36=12r[/tex]
[tex]36/12=r[/tex]
[tex]r=3[/tex]

[tex]a_{1}=1[/tex]
[tex]a_{2}=a_{1}+r=1+3=4[/tex]
[tex]a_{3}=a_{2}+r=4+3=7[/tex]
[tex]a_{4}=a_{3}+r=7+3=10[/tex]
[tex]a_{5}=a_{4}+r=10+3=13[/tex]
[tex]a_{6}=a_{5}+r=13+3=16[/tex]
[tex]a_{7}=a_{6}+r=16+3=19[/tex]
[tex]a_{8}=a_{7}+r=19+3=22[/tex]
[tex]a_{9}=a_{8}+r=22+3=25[/tex]
[tex]a_{10}=a_{9}+r=25+3=28[/tex]
[tex]a_{11}=a_{10}+r=28+3=31[/tex]
[tex]a_{12}=a_{11}+r=31+3=34[/tex]
[tex]a_{13}=a_{12}+r=34+3=37[/tex]

[tex]1,[4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34],37[/tex]
______________________________

Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

[tex]n = (2 + x) termos[/tex]

[tex]a_{1}=2[/tex]
[tex]a_{x}=66[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r[/tex]
[tex]a_{x}=a_{1}+([2+x]-1)r[/tex]
[tex]66=2+(1+x)8[/tex]
[tex]66-2=(1+x)8[/tex]
[tex]64=(1+x)8[/tex]
[tex]64/8=1+x[/tex]
[tex]8=1+x[/tex]
[tex]8-1=x[/tex]
[tex]x=7[/tex]

Deve-se inserir 7 meios aritméticos
Jalves26idn
  • Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37?

Temos que encontrar a razão dessa progressão aritmética.

Fórmula de PA:

an = a₁ + (n - 1).r

De acordo com o enunciado, temos:

a₁ = 1

an = 37

n = 11 + 2

n = 13

Logo:

37 = 1 + (13 - 1).r

37 = 1 + 12r

12r = 37 - 1

12r = 36

r = 36/12

r = 3

Agora, fazemos a interpolação.

Basta somarmos de 3 em 3 a partir do primeiro termo.

a₁ = 1

a₂ = 4

a₃ = 7

a₄ = 10

a₅ = 13

a₆ = 16

a₇ = 19

a₈ = 22

a₉ = 25

a₁₀ = 28

a₁₁ = 31

a₁₂ = 34

a₁₃ = 37

  • Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

a₁ = 2

an = 66

r = 8

n = 2 + x

Aplicando o mesmo raciocínio, temos:

an = a₁ + (n - 1).r

66 = 2 + (2 + x - 1).8

66 = 2 + (x + 1).8

66 = 8x + 8 + 2

66 = 8x + 10

8x = 66 - 10

8x = 56

x = 56/8

x = 7

Devemos interpolar 7 meios aritméticos.

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