Olá, Hulk.
Precisamos investigar o comportamento desta função recursiva, de tal forma que possamos identificar, ao final, uma lei de formação.
Inicialmente, verifica-se que podemos reescrever a função da seguinte forma:
[tex]f(n+1) = f(n) + \frac25[/tex]
Assim:
[tex]f(1) = 5
\\\\
f(2) = f(1) + \frac25 = 5 + \frac25
\\\\
f(3) = f(2) + \frac25 = 5 + \frac25 + \frac25 = 5 + \frac45
\\\\
f(4) = f(3) + \frac25 = 5 + \frac45 + \frac25 = 5 + \frac65\\\vdots\\f(k) = 5 + \frac{2k-2}5\text{ (lei de forma\c{c}\~ao)}\\\\
\therefore f(101) = 5 + \frac{202-2}5 = 5+\frac{200}5=5+40=45[/tex]
