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 A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x Æ IR, é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência é
a) 2
b) 3^-10
c) 3
d) 3^10
e) 3^12

Sagot :

Silvageehidn

Como a sequência é uma Progressão Geométrica, então temos que:


[tex] \frac{x+1}{2x+5}= \frac{x}{2x+2} [/tex]


Multiplicando cruzado:


(x + 1)(2x + 2) = x(2x + 5)

2x² + 2x + 2x + 2 = 2x² + 5x

4x + 2 = 5x

x = 2


Assim, a PG é: (9, 3, 1, ...)


Para calcular o décimo terceiro termo utilizaremos a fórmula do termo geral da PG:


[tex] a_n = a_1.q^{n-1} [/tex]


Assim,


[tex] a_{13} = a_1.q^{12} [/tex]


O primeiro termo da PG é 9 e a razão é igual a 1/3:


[tex] a_{13} = 9.(\frac{1}{3})^{12} [/tex]

[tex] a_{13} = 3^{2}.3^{-12} [/tex]

[tex] a_{13} = 3^{-10} [/tex]


Alternativa correta: letra b).

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