Olá, Rareirin.
Não sei como sua professora chegou neste resultado de 22, porque a resposta que obtive foi igual à sua.
Vejamos.
Primeiramente, para facilitar as referências, chamemos de H o ponto (2;-1,5).
Para obter a área entre as três curvas, calculemos primeiro a área do triângulo AEH e, deste valor, vamos subtrair a área entre as curvas [tex]y = x^3\text{ e }y = -1,5[/tex] no intervalo [-1,14;2].
[tex]\text{\'Area do }\triangle AEH=\frac12[base]\times [altura]=\\\\ =\frac12[2-(-7,5)][8-(-1,5)]=\frac12 \cdot 9,5 \cdot 9,5=45,125\ (i)[/tex]
A área entre as curvas [tex]y = x^3\text{ e }y = -1,5[/tex] no intervalo [-1,14;2] é dada por:
[tex]\text{\'Area =}\int\limits^2_{-1,14} {x^3-(-1,5)} \, dx=\int\limits^2_{-1,14} {x^3} \, dx+\int\limits^2_{-1,14} 1,5 \, dx=\\\\\\ =\frac{x^4}4|^2_{-1,14}+1,5 \cdot [2-(-1,14)]=\frac{16}4-\frac{1,7}4+1,5 \cdot 3,14=8,285\ (ii)[/tex]
[tex]\therefore \text{\'Area entre as tr\^es curvas}=(i)-(ii)=45,125-8,285 \Rightarrow \\\\ \boxed{\text{\'Area entre as tr\^es curvas}=36,84} [/tex]
