Ylaniaidn
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Um objeto de 6 cm de altura esta situado a uma distancia de 30 cm de um espelho convexo. Considerando-se o raio de curvatura do espelho igual a 40cm é correto afirmar que o tamanho da imagem formada por esse espelho é igual, em cm, a: a) 2 b)2,2 c) 2,4 Gostaria de uma resolução explicativa!!! :

Sagot :

Vamos lá então. Vamos anotando as informações que forem passadas:

 

h = o = 6cm

p = 30cm

R = 40 cm

f = -20cm (R/2) (negativo pois é espelho convexo)

 

Podemos determinar o tamanho da imagem formada pela fórmula:

 

[tex]\boxed{\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}}[/tex]

 

Onde i é o tamanho da imagem, p é a distãncia do objeto ao espelho, p' distância da imagem até o espelho e "o" o tamanho do objeto.

 

Porém, não temos p'. Mas da pra determina-lo com oura fórmula:

 

[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}[/tex]

 

[tex]\frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{p'}[/tex]

 

[tex]-\frac{1}{20} -\frac{1}{30}= \frac{1}{p'}[/tex]

 

(MMC = 60)

 

[tex]-\frac{3}{60} -\frac{2}{60}= \frac{1}{p'}[/tex]

 

[tex]-\frac{5}{60} = \frac{1}{p'}[/tex]

 

[tex]-5p' = 60[/tex]

 

[tex]-p' = \frac{60}{5}[/tex]

 

[tex]-p' =12 \ (-1)[/tex]

 

[tex]p' = -12[/tex]

 

Voltando na fórmula:

 

[tex]{\frac{i}{o} = \frac{-p'}{p}[/tex]

 

[tex]{\frac{i}{6} = \frac{-(-12)}{30}[/tex]

 

[tex]{\frac{i}{6} = \frac{-(-12)}{30}[/tex]

 

[tex]{\frac{i}{6} = \frac{12}{30}[/tex]

 

[tex]30i = 72[/tex]

 

[tex]i = \frac{72}{30}[/tex]

 

[tex]\boxed{i = 2,4cm}[/tex]

 

Tamanho da imagem formada será 2,4cm. Alternativa C

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