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7) Simplifique cada um dos seguintes radicais, retirando fatores do radicando: a) ³v54 b ) v270 c ) 5V192 d ) 4V176
Para retirar valores do radicando, você deverá fatorar estes números.
a)[tex]\sqrt[5]{54}[/tex]
54 pode ser fatorado como [tex]2*3^3[/tex]
Quando o índice da raiz iguala o expoente de um termo no radicando, esse poderá ser removido eliminando esse expoente. Por exemplo: [tex]\sqrt[3]{4^3} = 4[/tex]
Logo, temos:
[tex]\sqrt[3]{2*3^3}[/tex]
Desse modo, [tex]3*\sqrt[3]{2}[/tex]
b)[tex]\sqrt{270}[/tex]
270 pode ser fatorado como: [tex]2*3^3*5[/tex]
Logo, temos:
[tex]\sqrt{2*3^2*3*5}[/tex]
Desse modo, [tex]\sqrt{2*3^2*3*5} = 3*\sqrt{2*3*5} = 3*\sqrt{30}[/tex]
c)[tex]5*\sqrt{192}[/tex]
192 pode ser fatorado como [tex]2^6*3[/tex]
Logo, temos:
[tex]5*\sqrt{2^6*3}[/tex]
Desse modo, [tex]5*\sqrt{2^2*2^2*2^2*3} = 5*2*2*2*\sqrt{3} = 40*\sqrt{3}[/tex]
d)[tex]4\sqrt{176}[/tex]
176 pode ser fatorado como [tex]2^4*11[/tex]
Logo, temos:
[tex]4*\sqrt{2^4*11}[/tex]
Desse modo, [tex]4*\sqrt{2^2*2^2*11} 4*2*2*\sqrt{11} = 16*\sqrt{11}[/tex]