Lanaysaidn
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SISTEMA LINEAR POR ESCALONAMENTO. COMO EU RESOLVO UM SISTEMA ASSIM X+2Y-Z=13 X+3Y+Z=14 X+2Y+5Z=-1

Sagot :

Mribeirodantasidn

Olá Lanaysa,


O seu sistema linear está representado abaixo:

[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\X+3Y+Z=14\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}[/tex]

 

Iremos fazer algumas operações de modo a criar uma escada no sistema e assim obter o valor de Z, o de Y quando tivermos apenas Y e Z e o de X tendo posse dos valores de Y e Z.

 

Observação)

Quando eu disser L1 estarei fazendo referência a primeira linha, Ln a enésima linha e assim por diante.

 

Primeiro passo)

Se fizermos [tex]L_2 = L_2 - L_1[/tex] o sistema resultante será:

[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\X+2Y+5Z=-1 \end{cases}[/tex]

 

Segundo passo)

Se fizermos [tex]L_3 = L_3 - L_1[/tex] o sistema resultante será: 

[tex]\begin{cases}X+2Y-Z=13\\0+Y+2Z=1\\0+0+6Z=-14 \end{cases}[/tex] 

 

Notou como ficou uma "escada" de valores?

Desse modo já sabemos de cara que [tex]6Z = -14 .', Z = \frac{-7}{3}[/tex]

[tex]\boxed{Z = \frac{-7}{3}}[/tex]

 

Para Y:

[tex]Y + 2*Z = 1[/tex]

[tex]Y + 2*\frac{-7}{3} = 1[/tex]

[tex]\boxed{Y = \frac{17}{3}}[/tex]


Para X:

[tex]X + 2Y - Z = 13[/tex]

[tex]X + 2*\frac{17}{3} - \frac{-7}{3} = 13[/tex]

[tex]\boxed{X = \frac{-2}{3}}[/tex]

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