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mostre (sen³x+cos³x/senx+cosx)=1-senx.cosx
Olá Naiarinha!!!
Vou pegar o 1º membro e desenvolvê-lo até chegar a um resultado igual ao do 2ºmembro.
[tex]\frac{sen^3x+cos^3x}{senx+cosx}\\ \\fatorando\ a\ soma\ de\ cubos\\ \\ \frac{(senx+cosx)[sen^2x-senx.cosx+cos^2x]}{senx+cosx}\\ \\ como\ sen^2x+cos^2x=1\\ \\ \frac{(senx+cosx)[1-senx.cosx]}{senx+cosx}\\ \\ simplificando (senx+cosx)\\ \\\Large{\boxed{1-senx.cosx}}\\ \\[/tex]
está provado!!! pois o primeiro membro ficou igual ao 2ºmembro!!
veja se entendeu!!!
O caso de fatoração usado foi: A³+B³=(A+B)(A2- AB+B2)