Olá IT Souza,
boa tarde!
Questão interessante!
[tex]\\ \frac{x + a}{x - a} + \frac{x + b}{x - b} = - 2 \\\\ (x + a)(x - b) + (x + b)(x - a) = - 2(x - a)(x - b) \\ x^2 - bx + ax - ab + x^2 - ax + bx - ab = - 2(x^2 - bx - ax + ab) \\ (x^2 + x^2) + (ax - ax) + (- bx + bx) + (- ab - ab) = - 2x^2 + 2bx + 2ax - 2ab \\ 2x^2 - 2ab = - 2x^2 + 2bx + 2ax - 2ab \\ 2x^2 + 2x^2 - 2bx - 2ax - 2ab + 2ab = 0 \\ 4x^2 - 2ax - 2bx = 0 \\ 2x(2x - a - b) = 0[/tex]
Note que, estamos diante de uma equação do 2º grau incompleta, onde o termo independente é nulo. Suas raízes são obtidas da seguinte forma:
[tex]\\ 2x = 0 \\ \boxed{x = 0}[/tex]
E,
[tex]\\ 2x - a - b = 0 \\ 2x = a + b \\ \boxed{x = \frac{a + b}{2}}[/tex]
Logo,
[tex]\boxed{\boxed{S = \left \{ 0, \frac{a + b}{2} \right \}}}[/tex]
Comentário: evite digitar a equação como fez, pois não ficou muito clara. Faça uma distinção entre numerador e denominador. Como não sabe utilizar o LaTeX, segue um exemplo:
(x + a)/(x - a) + (x + b)(x - b) = - 2
Espero ter ajudado!
