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Ache o valor de X para que os n°: x+5, 2x-1 e -3x+11 formem uma P.A. nessa ordem.
Não consigo entender esse problema me ajudem por favor!
Olá Menezes,
Uma Progressão Aritmética é dotada de termos ([tex]a_n,a_{n+1},a_{n+2)[/tex], etc) e uma razão r.
Sabemos que:
[tex]a_{n+1} - a_n = r[/tex]
Desse modo:
[tex]2x - 1 - (x+5) = -3x + 11 - (2x - 1) = r[/tex]
Resolvendo o primeiro lado da equação:
[tex]2x - 1 - x - 5[/tex]
[tex]x - 6[/tex]
Resolvendo o segundo lado da equação:
[tex]- 3x + 11 - 2x + 1[/tex]
[tex] - 5x + 12[/tex]
Igualando os lados:
[tex]x - 6 = - 5x + 12[/tex]
[tex]x + 5x = 12 + 6[/tex]
[tex]x = \frac{18}{6}[/tex]
[tex]x = 3[/tex]
Sabendo do valor de x, substituímos nos termos da sequência:
[tex]x+5, 2x-1, -3x+11[/tex]
[tex]3+5,2*3-1,-3*3+11[/tex]
[tex]8, 5, 2[/tex]
[tex]5 - 8 = 2 - 5 = -3[/tex]
Logo,
[tex]\boxed{r = -3}[/tex]