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Quando me dão uma função real de variável real como é que eu determino o contradominio e o dominio analiticamente, por exemplo, dão a função f(x)=5-x² e pedem para determinar o contradominio como é que eu faço analiticamente?
Olá Renatinh,
A função do enunciado, trata-se de uma função [tex]f : \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex].
Desse modo, o domínio dela são os números reais e o seu contra-domínio são os reais.
O que você poderia descobrir analiticamente é o conjunto imagem que é o subconjunto do contradomínio que é ponto de resposta para os valores de x no domínio.
Por exemplo, se você tem a função [tex]f(x) = 5 - x^2[/tex], analiticamente você poderia testar alguns valores para x, como -2, -1, 0, 1, 2 e ai você irá observar algo interessante. Olhe abaixo:
[tex]f(-2) = 5 - (-2)^2 = 1[/tex]
[tex]f(-1) = 5 - (-1)^2 = 4[/tex]
[tex]f(0) = 5 - 0^2 = 5[/tex]
[tex]f(1) = 5 - 1^2 = 4[/tex]
[tex]f(2) = 5 - 2^2 = 1[/tex]
Ou seja, independente dos valores que você colocar, f(x) jamais será maior que 5. Logo, o conjunto imagem dessa função é: [tex]]-\infty, 5][/tex].