Seja [tex]\text{ABCD}[/tex] o trapézio em análise.
Consideremos a altura [tex]\overline{\text{AH}}=\text{h}[/tex].
Conforme o enunciado, temos:
[tex]\text{CÂH}=40^{\circ}[/tex]
Suponhamos que, o trapezio [tex]\text{ABCD}[/tex] é isósceles.
Desta maneira, os lados não paralelos são iguais, ou seja [tex]\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}[/tex].
Logo, os ângulos dos vértices [tex]\text{A}[/tex] e [tex]\text{B}[/tex] são congruentes.
Observemos que, o ângulo [tex]\text{HÂB}[/tex] é reto.
Por outro lado, temos:
[tex]\text{CÂB}=\text{CÂH}+\text{HÂB}[/tex]
Desta maneira, obtemos:
[tex]\text{CÂB}=40^{\circ}+90^{\circ}=130^{\circ}[/tex]
Portanto, podemos afirmar que, [tex]\text{CÂB}=\text{A\hat{B}D}=130^{\circ}[/tex].
Podemos obter as medidas dos outros ângulos a partir da soma dos ângulos internos de um polígono.
Vejamos a proposição:
A soma dos ângulo internos de um polígono de [tex]\text{n}[/tex] lados é dada por:
[tex]\text{S}_{\text{i}}=(\text{n}-2)\cdot180^{\circ}[/tex]
Desta maneira, a soma dos ângulos internos de um trapézio é
[tex]\text{S}_4=(4-2)\cdot180^{\circ}=2\cdot180^{\circ}=360^{\circ}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{D}\hat{\text{C}}\text{A}=\text{B}\hat{\text{D}}\text{C}=\dfrac{360^{\circ}-(2\cdot130^{\circ})}{2}=\dfrac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}[/tex].
Portanto, chegamos à conclusão de que, os ângulos do trapézio em questão medem, [tex]130^{\circ}, 130^{\circ}, 50^{\circ}[/tex] e [tex]50^{\circ}[/tex].
