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Boa noite turma! Alguém pode me ajudar com esta questão? As dimensões de um paralelepípido reto retângulo (a, b, e c ) são proporcionais aos números 3,4 e 5 e somam 36cm. Qual o volume desse paralelepípido?



Sagot :

olá boa noite

 

as dimensões (comprimento, largura e altura) representam a, b e c respectivamentes.

 

podemos dizer que                     a+b+c= 36          3+4+5 = 12

 

deduzimos 36= 3         

                     12

 

a razão é de 3. Então os valores de:

 

a=3x3= 9

b=4x3= 12

c=5x3= 15                           somando temos os 36 do exercício.

 

O volume fica 9x12x15=  1620

 

Espero que seja assim

Conforme o enunciado, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{a}+\text{b}+\text{c}=36 \ \text{cm}~(\text{i})[/tex]

 

Tem-se que, o volume de um paralelepído é dado pelo produto de suas dimensões.

 

Desta maneira, temos:

 

[tex]\text{V}=\text{a}\cdot\text{b}\cdot\text{c}[/tex]

 

As dimensões do paralelepípedo [tex](\text{a}, \text{b}, \text{c})[/tex]são proporcionais aos números [tex]3[/tex], [tex]4[/tex] e [tex]5[/tex].

 

Deste modo, podemos afirmar que:

 

[tex]\dfrac{\text{a}}{3}=\dfrac{\text{b}}{4}=\dfrac{\text{c}}{5}[/tex]

 

Podemos substituir cada uma das variáveis na equação [tex](\text{i})[/tex], como segue que:

 

[tex]\dfrac{\text{a}}{3}=\dfrac{\text{b}}{4}=\dfrac{\text{c}}{5}[/tex]

 

Donde, obtemos [tex]\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}~\wedge~\text{c}=\dfrac{5\text{b}}{4}[/tex].

 

Substituindo em [tex](\text{i})[/tex], tém-se:

 

[tex]\dfrac{3\text{b}}{4}+\text{b}+\dfrac{5\text{b}}{4}=36 \ \text{cm}[/tex]

 

[tex]3\text{b}+\text{b}+5\text{b}+4\text{b}=144 \ \text{cm}[/tex]

 

[tex]12\text{b}=144 \ \text{cm}[/tex]

 

[tex]\text{b}=12 \ \text{cm}[/tex]

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}=\dfrac{3\cdot12}{4}=9 \ \text{cm}[/tex]

 

[tex]\text{c}=\dfrac{5\text{b}}{4}=\dfrac{5\cdot12}{4}=15 \ \text{cm}[/tex]

 

Logo, concluímos que as dimensões do paralelepípedo em análise medem [tex]9 \ \text{cm}, 12 \ \text{cm}[/tex] e [tex]15 \ \text{cm}[/tex].

 

Como supracitado, o volume do paralelepípedo é dado por:

 

[tex]\text{V}=\text{a}\cdot\text{b}\cdot\text{c}[/tex]

 

Desta maneira, tém-se:

 

[tex]\text{V}=9\cdot12\cdot15=1~620 \ \text{cm}^3[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que o volume do paralelepípedo em questão é igual a [tex]1~620 \ \text{cm}^3[/tex].