[tex]log_{5}125 - log_{10}0,001+log_{2}0,5[/tex]
Vamos resolver log por log para que depois no final possamos substituir.
[tex]log_{5}125 = x[/tex]
[tex]5^{x} = 125[/tex]
Fatorando o 125
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
125 = 5*5*5 = 5³
[tex]5^{x} = 5^{3} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = 3}[/tex]
____________________________
Resolvendo o segundo:
[tex]log_{10}0,001 = x[/tex]
[tex]10^{x} = 0,001[/tex]
0,001 = 1 dividido por 1.000. Então, vamos substituir:
[tex]10^{x} = \frac{1}{1000}[/tex]
1000 = 10³
[tex]10^{x} = \frac{1}{10^{3}}[/tex]
Podemos inverter o denominador, para isto, basta inverter o sinal da fração inteira. Se a fração inteira tem potência 1, se invertermos, irá ficar -1.
[tex]10^{x} = \frac{(10^{3})^{-1}}{1}[/tex]
[tex]10^{x} = 10^{-3} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = -3}[/tex]
____________________________
Resolvendo a terceira:
[tex]log_{2}0,5 = x[/tex]
[tex]2^{x} = 0,5[/tex]
0,5 é a mesma coisa que 1/2
[tex]2^{x} = \frac{1}{2}[/tex]
Vamos inverter o denominador:
[tex]2^{x} = (\frac{2}{1})^{-1}[/tex]
[tex]2^{x} = 2^{-1} \\ anula \ as \ bases \\ \underline{x = -1}[/tex]
_______________________________
Agora vamos substituir tudo com os valores:
[tex](log_{5}125) - (log_{10}0,001)+(log_{2}0,5)[/tex]
[tex](3) - (-3)+(-1) \\ 3+3-1 = \boxed{5}[/tex]
[tex]\boxed{log_{5}125 - log_{10}0,001+log_{2}0,5 = 5}[/tex]
