Rareirinidn
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Calcule a área entre as curvas:

 

[tex]y=-x+7\ \ e\ \ y=x^2-1\ \ entre\ \ -1\ \ e\ \ 2[/tex]

 

Cheguei a conclusão que a integral de uma curva que se encontra abaixo do eixo "x" é a área sobre ela. Esse racíocinio está correto?

Calcule A Área Entre As Curvas Texyx7 E Yx21 Entre 1 E 2tex Cheguei A Conclusão Que A Integral De Uma Curva Que Se Encontra Abaixo Do Eixo X É A Área Sobre Ela class=

Sagot :

Celioidn

Olá, rareirin.

 

No intervalo  [tex][-1;2],[/tex]   temos que  [tex]-x+7 > x^2-1[/tex]

 

Portanto, a diferença entre funções a ser integrada no intervalo é:

[tex]-x+7 - (x^2-1)=-x^2-x+8\\\\ \int\limits^{2}_{-1} {-x^2-x+8} \, dx=-\frac{x^3}3|^2_{-1}-\frac{x^2}2|^2_{-1}+8x|^2_{-1}=\\\\ =-\underbrace{[\frac83-(-\frac13)]}_{=\frac93}-\underbrace{(2-\frac12)}_{=\frac32}+\underbrace{16-(-8)}_{=24}=-3-1,5+24=19,5[/tex]

 

Portanto, a área procurada é 19,5.

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