Olá, rareirin.
No intervalo [tex][-1;2],[/tex] temos que [tex]-x+7 > x^2-1[/tex]
Portanto, a diferença entre funções a ser integrada no intervalo é:
[tex]-x+7 - (x^2-1)=-x^2-x+8\\\\ \int\limits^{2}_{-1} {-x^2-x+8} \, dx=-\frac{x^3}3|^2_{-1}-\frac{x^2}2|^2_{-1}+8x|^2_{-1}=\\\\ =-\underbrace{[\frac83-(-\frac13)]}_{=\frac93}-\underbrace{(2-\frac12)}_{=\frac32}+\underbrace{16-(-8)}_{=24}=-3-1,5+24=19,5[/tex]
Portanto, a área procurada é 19,5.
