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um doente toma duas pílulas de certo remédio no primeiro dia,quatro no segundo dia, seis no terceiro dia e assim sucessivamente até terminar o conteúdo do vidro. Em quantos dias terá tomado todo o conteúdo,que é de 72 pílulas?
2)1 dia-----2 p
2dia ----3p
3dia ---6p
...
n dias... Sn=72 pílulas.
Bem, podemos perceber que a razão desse P.A é 2.Logo,
.
(2, 4 ,6 ... an) r =2
Sabemos que an=a1 + (n+1).r
i)an= 2 + (n+1).2
.
E que a soma é:
ii)Sn= (a1+an).n/2 ou 2. Sn =(a1+an).n
.
Substituindo i) em ii) teremos:
.
2 . 72=( 2 + 2+ (n-1).2).n
2.72 =( 4 + 2.n - 2).n
2.72 = 2n + 2n^2 ( : 2)
n^2 + n - 72= 0
Fazendo a resolução dessa equação do segundo grau,
teremos resultado positivo e válido apenas para n=8
.
Logo, em 8 dias ele terá tomado todo o remédio!