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Os dados a seguir representam as notas em Economia (numa escala de 0 a 40) de 20 ingressantes em um curso de Pós-graduação em Finanças: 5, 10, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 28, 30. Sabendo-se que a média é 23,95, determine o Desvio Padrão.
Olá, Mayara.
A variância de uma amostra, denotada por [tex]s^2,[/tex] é calculada da seguinte forma:
[tex]s^2=\frac1{n-1}\sum\limits^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2,\text{ onde }\bar x \text{ \'e a m\'edia da amostra}[/tex]
O desvio-padrão da amostra é a raiz quadrada da variância:
[tex]s=\sqrt {s^2}[/tex]
Em razão da complexidade dos cálculos, para calcular o desvio padrão deste conjunto de dados você precisará do auxílio de uma planilha Excel.
Na primeira coluna da planilha, você informa cada um dos valores [tex]x_i.[/tex]
Na segunda coluna, o valor de [tex](x_i-\bar{x}).[/tex]
Na terceira coluna, o valor de [tex](x_i-\bar{x})^2,[/tex] que é o valor da segunda coluna ao quadrado.
A variância será, portanto, a terceira coluna dividida por [tex]n-1.[/tex]
O desvio-padrão será a raiz-quadrada da variância.
Em anexo, juntei a planilha, construída conforme descrito acima.
Lembrando ainda que o Excel tem funções específicas para calcular a variância e o desvio-padrão.
O desvio padrão é, aproximadamente, igual a 5,8692.
Primeiramente, vamos subtrair cada nota em Economia pela média dada no exercício. O resultado, devemos elevar ao quadrado. Dito isso, temos que:
(5 - 23,95)² = 359,1025
(10 - 23,95)² = 194,6025
(22 - 23,95)² = 3,8025
(23 - 23,95)² = 0,9025
4.(24 - 23,95)² = 0,01
2.(25 - 23,95)² = 2,205
4.(26 - 23,95)² = 16,81
(27 - 23,95)² = 9,3025
4.(28 - 23,95)² = 65,61
(30 - 23,95)² = 36,6025.
O próximo passo é somar todos os resultados encontrados acima:
S = 359,1025 + 194,6025 + 3,8025 + 0,9025 + 0,01 + 2,205 + 16,81 + 9,3025 + 65,61 + 36,6025
S = 688,95.
Como existem 20 notas, então devemos dividir o resultado acima por 20, ou seja, 688,95/20 = 34,4475.
Por fim, basta calcular a raiz quadrada do valor encontrado na divisão.
Portanto, podemos afirmar que o desvio padrão é igual a:
σ = √34,4475
σ = 5,869199264...
σ ≈ 5,8692.
Exercício de desvio padrão: https://brainly.com.br/tarefa/19648657
