A derivada y = (2x + 1)³ é:
24x² + 24x + 6
Explicação:
Podemos calcular essa derivada por meio da regra da cadeia.
y = (2x + 1)³
Fazemos:
u = 2x + 1
Logo, temos:
y = u³
Pela regra da cadeia, temos:
dy = dy . du
dx du dx
y = u³. Logo, a derivada de y em relação a u é:
dy = 3.u² (o expoente virar fator e diminui-se 1 unidade do expoente)
du
u = 2x + 1. Logo, a derivada de u em relação a x é:
du = 2 + 0 = 2 (a derivada de uma constante sempre é zero)
dx
Portanto:
dy = dy . du
dx du dx
dy = 3u² . 2
dx
dy = 6u²
dx
Substituindo u, temos:
6.(2x + 1)² =
6.(4x² + 4x + 1) =
24x² + 24x + 6
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