Sejam [tex]\text{b}[/tex] e [tex]\text{h}[/tex] as medidas da base e da altura do retângulo em questão, respectivamente.
A área de um retângulo, com base [tex]\text{b}[/tex] e altura [tex]\text{h}[/tex], é dada por:
[tex]\text{S}=\text{b}\cdot\text{h}[/tex]
Conforme o enunciado, temos:
[tex]\text{b}\cdot\text{h}=256~\text{m}^2~(\text{i})[/tex]
Temos também que, a medida do lado maior é igual ao quádruplo do lado menor.
Se [tex]\text{b}>\text{h}[/tex], deduzimos que [tex]\text{b}=4\text{h}[/tex].
Substituindo em [tex](\text{i})[/tex], tém-se que:
[tex]4\text{h}\cdot\text{h}=256~\text{m}^2[/tex]
[tex]4\text{h}^2=256[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{h}^2=\dfrac{256}{4}[/tex]
[tex]\text{h}^2=64[/tex]
[tex]\text{h}=\sqrt{64}=8~\text{m}[/tex]
Logo, concluímos que, o menor lado do retângulo é igual a [tex]8~\text{m}[/tex].
Substituindo o valor de [tex]\text{h}[/tex] em [tex](\text{i})[/tex], temos:
[tex]\text{b}\cdot8=256~\text{m}^2[/tex]
Donde, segue:
[tex]\text{b}=\dfrac{256}{8}[/tex]
[tex]\text{b}=32~\text{m}[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que, os lados do retângulo em questão medem [tex]8~\text{m}[/tex] e [tex]32~\text{m}[/tex].
