IDNLearner.com, seu guia para esclarecimentos rápidos e precisos. Nossos especialistas fornecem respostas rápidas e precisas para ajudá-lo a compreender e resolver qualquer problema que você enfrente.

qual a area total de um cilindro equilatero se sua area lateral er L?????????????????????



Sagot :

Olá, Maria.

 

Como o cilindro é equilátero, temos que o diâmetro da circunferência de sua base é igual à altura, ou seja:

 

[tex]h=d=2r,\ onde: h=altura, d=di\^ametro, r=raio[/tex]

 

A área lateral de um cilindo é dada pela fórmula:

 

[tex]\'Area\ lateral=2\pi r \cdot \underbrace{h}_{=2r}=L \Rightarrow 2\pi r\cdot 2r=4\pi r^2=L \Rightarrow\\\\ r^2=\frac{L}{4\pi} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{L}{4\pi}}[/tex]

 

A área das bases é dada por:

 

[tex]\'Area\ das\ bases=2\cdot \pi r^2=2\pi(\sqrt{\frac{L}{4\pi}})^2=2\pi\cdot \frac{L}{4\pi}=\frac{L}2[/tex]

 

A área total do cilindro é, portanto:

 

[tex]\'Area\ total = \'Area\ lateral+\'Area\ das\ bases=L+\frac{L}2=\frac{2L+L}2\\\\ \therefore \boxed{\'Area\ total = \frac32L} [/tex]

 

Agradecemos sua participação constante. Não se esqueça de voltar para compartilhar suas perguntas e respostas. Seu conhecimento é vital para nossa comunidade. Encontre as respostas que você precisa no IDNLearner.com. Obrigado pela visita e volte logo para mais insights valiosos.