"Linear a curva de demanda" significa que se trata de uma função de 1º grau.
Preço / Automóveis:
R$20,00..........50
R$15,00..........75
Portanto, façamos a função f(x) sendo Automóveis por preço.
Fórmula: f(x) = ax + b
f(x) representa os Automóveis
x repesenta o Preço
A partir daí, escrevemos as duas funções f(20) e f(15):
50 = a.20 + b
75 = a.15 + b
Então temos um sistema. Para eliminarmos uma incógnita, invertemos todos os sinais de uma das funções e somamos o que sobrar:
-50 = -20a - b <- todos os sinais trocados
75 = 15a + b
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somando o que sobrou, o b "desaparece" e podemos descobrir o valor de a:
25 = -5a
25/-5 = a
a = -5
Sabendo que o valor de a = - 5, substituímos em qualquer uma das duas equações para descobrirmos o valor de b:
75 = 15a + b
75 = 15.(-5) + b
75 = - 75 + b
75 + 75 = b
b = 150
Agora, podemos descobrir a função do problema com a fórmula principal: f(x) = ax + b
RESPOSTA: f(x) = -5x + 150
