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Resolva, em C, as equações abaixo. c) 2(x-1)^4-(x-1)²-3=0
Olá, Véu Lisboa.
[tex]2(x-1)^4-(x-1)^2-3=0\\\\ \text{Fazendo a mudan\c{c}a de vari\'avel }y=(x-1)^2, \text{temos:}\\\\ 2y^2-y-3=0 \\\\ \Delta=b^2-4ac=1+24=25 \Rightarrow \sqrt\Delta=5\\\\ \Rightarrow y=\frac{1 \pm 5}{4} \Rightarrow y=\frac32\text{ ou }y=-1\\\\ y=(x-1)^2 \Rightarrow \\\\ \begin{cases} (x-1)^2=\frac32 \Rightarrow x-1=\pm\sqrt{\frac32} \Rightarrow x=1\pm \frac{\sqrt3}{\sqrt2} \Rightarrow \boxed{x=1\pm \frac{\sqrt6}{2}} \\\\ (x-1)^2=-1 \Rightarrow x-1=\pm \sqrt{-1} \Rightarrow \boxed{x=1\pm i}\end{cases}[/tex]
As soluções desta equação em [tex]\mathbb{C}[/tex] são, portanto:
[tex]\boxed{x=1\pm \frac{\sqrt6}{2}}\ e\ \boxed{x=1\pm i}\end{cases}[/tex]