Pedrohenriquegaidn
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Escreva um conjunto A tal n(p(A)) = 32

 

 

 

 

Sagot :

Celioidn

Olá, Pedro Henrique.

 

[tex]p(A)[/tex]  é uma notação utilizada na Matemática que significa, no caso deste exercício, o número de partes do conjunto A. Não confundir com  [tex]p(A)[/tex]  da matéria de Probabilidade, que significa probabilidade de acontecer o evento  [tex]A.[/tex]

 

Por exemplo, se [tex]A=\{1,2,3\},[/tex] então o conjunto de partes de  [tex]A[/tex]  é dado por:

 

[tex]p(A)=\{\o,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\}\,\{2,3\},\{1,2,3\}\}\ (\o\text{ \'e o vazio)}[/tex]

 

Há um teorema que diz que o número de partes de qualquer conjunto com

[tex]n[/tex]  elementos é  [tex]2^n.[/tex]

 

Um conjunto  [tex]A[/tex]  tal que  [tex]n(p(A)) = 32[/tex]  é um conjunto cujo número de elementos do conjunto de suas partes seja 32.

 

Assim, devemos encontrar um conjunto  [tex]A[/tex]  tal que:

 

[tex]2^{n(A)}=32 \Rightarrow 2^{n(A)}=2^5 \Rightarrow \boxed{n(A)=5}[/tex]

 

Portanto, qualquer conjunto que tenha 5 elementos satisfaz a condição  [tex]n(p(A)) = 32.[/tex]

 

Tomemos, então, por exemplo o seguinte conjunto:

 

[tex]A=\{1,2,3,4,5\}[/tex]

 

 

 

n(p(A)) = 32

n(p(A)) = 2^n

2^n = 32

2^n = 2^5

n = 5

 

Ex.: A = {a,e,i,o,u}

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