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Três alunos chegam atrasados a uma palestra. No auditório, só estão vazias 7 cadeiras. De quantas maneiras eles podem ocupar essas cadeiras?

Sagot :

Falarodrigoidn
Cara Mille,

Pelo princípio fundamental da contagem, temos que a primeira pessoa a escolher teria 7 possibilidades de escolha, a segunda seis e assim por diante. Desse modo, basta multiplicar as possibilidades de escolha de cada pessoa:

7*6*5*=210.

Também se pode usar a fórmula do arranjo simples, pois a ordem entre as pessoas não faz diferença.

Desse modo, usamos a fórmula geral:

[tex]A(n,p)= \frac{n!}{(n-p)!} [/tex]

Considerando que n=7 e p=3, teremos:

[tex]A(7,3)= \frac{7!}{(7-3)!} [/tex]

[tex]A(7,3)= \frac{7!}{4!} [/tex]

[tex]A(7,3)= \frac{7*6*5*4!}{4!} [/tex]

[tex]A(7,3)= 7*6*5[/tex]

[tex]A(7,3)=210[/tex]

Logo, haverá 210 maneiras pelas quais as três pessoas podem ocupar as sete cadeiras vazias.
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