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Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora, a partir da segunda hora, os preços caem em progressao aritmética. O valor da segunda hora é R$ 4,00 e o da sétima é R$0,50. Quanto gastará o proprietário de um automóvel estacionado 5 horas nesse local?
De acordo com o enunciado, a partir da segunda hora os preços caem em P.A, portanto temos:
[tex]\\ \begin{cases} a_2 = 4 \\ a_7 = 0,5 \\ r = \\ a_5 = \end{cases} \\\\ a_7 = a_2 + 5r \\ 0,5 = 4 + 5r \\ 5r = - 3,5 \\ r = - 0,7[/tex]
Encontremos o quinto termo!
[tex]\\ a_5 = a_2 + 3r \\ a_5 = 4 + 3 \times - 0,7 \\ a_5 = 4 - 2,1 \\ \boxed{a_5 = 1,9}[/tex]
Encontremos a soma [tex]a_2 + a_3 + a_4 + a_5[/tex]
[tex]\\ S_n = \frac{(a_2 + a_n)n}{2} \\\\ S_n = \frac{(4 + a_5)4}{2} \\\\ S_n = (4 + 1,9)2 \\ \boxed{S_n = 11,8}[/tex]
Logo,
[tex]\\ a_1 + \underbrace{a_2 + a_3 + a_4 + a_5}_{S_n} = \\\\ 6 + 11,8 = \\\\ \boxed{\boxed{17,8}}[/tex]
Isto é, R$ 17,80
Resposta:
a1 = 4
a6 = 1/2
a6 = a1 + 5r
1/2 = 4 + 5r
-7/2 = 5r
r = -7/10 = -0,7
ou seja, a cada hora diminui 70 centavos...
6 + 4 + 3,3 + 2,6 + 1,9
R$ 17,80