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Boa noite pessoal, alguém consegue resolver a seguinte questão por favor?
Em uma escola havia 405 crianças. Quando 65 garotos saíram, o número de garotas passou a ser o triplo do número de garotos. Nessa escola, a quatidade de garotas é maior que a quantidade de garotos. Essa diferença é.
- 150
- 225
- 180
- 105
Na escola havia 405 crianças - 65 garotos que saíram = 340 alunos no total.
x = garotos
x + 3x = 340
4x = 340
x = 340/4
x = 85
O número de garotos é igual a 85.
Sabendo-se que o número de garotas é o triplo da de garotos multiplica 85 por 3 que é igual a 255.
85 garotos + 65 garotos que saíram fica = 150
ou então 405 o total de alunos da escola - 255 = 150
A diferença é de: 150.
Número de garotos: x
Número de garotas: y
Se na escola havia 405, então, o número de garotos mais o número de garotas é 405; matematicamente temos: [tex]x + y = 405[/tex]
Uma vez que 65 garotos saíram, representamos essa diferença por [tex]x - 65[/tex]. Também foi dito que o número de garotas (após a diferença) passou a ser o triplo do número de garotos, então: [tex]y = 3(x - 65)[/tex]
Dessas duas equações, formamos o sistema abaixo:
[tex]\\ \begin{cases} x + y = 405 \\ y = 3(x - 65)\end{cases} \\\\ \begin{cases} x + y = 405 \\ y = 3x - 195 \end{cases} \\\\ \begin{cases} x + y = 405 \\ 3x - y = 195 \end{cases} \\ -------- \\ x + 3x + y - y = 405 + 195 \\ 4x = 600 \\ \boxed{x = 150}[/tex]
Isto é, o número de garotos na classe é 150.
Para descobrir a quantidade de garotas basta substituir o valor encontrado em uma das equações do sistema.
[tex]\\ x + y = 405 \\ 150 + y = 405 \\ y = 405 - 150 \\ \boxed{y = 255}[/tex]
Por fim,
[tex]\\ \textup{garotas - garotos} = \\ 255 - 150 = \\ \boxed{\boxed{105}}[/tex]
Espero ter ajudado!