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Eu gosto de responder assim, marco os 4 lugares onde vamos colocar os números e vou fazendo as contas.
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a b c d
Então vamos pensar nos números ímpares de 4 algarismos. Lembre-se que a, b, c e d são os lugares onde vão os algarismos.
Números ímpares são aqueles que vão terminar em 1, 3 e 5 então no lugar "d" vamos ter 3 opções. No lugar "a" precisamos retirar o 0 pois zero à esquerda não conta e se tivermos zero no lugar "a" então o número teria 3 algarismos. Como já usamos 1 opção em "d" e não podemos usar o 0 temos então 5 opções para "a", 6 para 'b" (volta o 0) e 6 para "c" e as contas ficam assim:
5x6x6x3 = 540 números ímpares
Agora recalculando para saber quantos são distintos (veja que 1111 não é distinto porque o 1 repete e 1234 é distinto porque nenhum número repete)
temos novamente 3 opções para d, 5 para a, 5 para b (porque sai a opção a mas volta o número zero) e 4 para c.
5x6x4x3 = 60 números ímpares todos distintos