Gbofrcidn
Answered

Obtenha soluções precisas no IDNLearner.com. Faça suas perguntas e receba respostas detalhadas de nossa comunidade de especialistas, sempre prontos para oferecer ajuda em qualquer tema que você precise.

Quando Joãozinho tirou 9,8 em uma prova, sua média subiu 0,1. Na prova seguinte, ele tirou 7,0 e sua média caiu 0,2. Quantas provas ele realizou incluindo estas duas últimas?

Sagot :

Celioidn

Olá, gbofrc.

 

Boa questão. Vamos lá.

 

Sejam:

 

[tex]\begin{cases} \sum x: \text{soma das notas} \\ \bar x:\text{m\'edia das notas} \\ n:\text{n\'umero de provas antes das duas \'ultimas} \end{cases}[/tex]

 

[tex]\frac{\sum x}{n}=\bar x \Rightarrow \sum x = n\bar x \\\\ \frac{\sum x+9,8}{n+1}=\bar x+0,1 \Rightarrow n\bar x+9,8=n\bar x+0,1n+\bar x+0,1 \Rightarrow \\\\ \boxed{\bar x+0,1n=9,7} \\\\ \frac{\sum x+9,8+7}{n+2}=\bar x+0,1-0,2 \Rightarrow n\bar x+16,8=(n+2)(\bar x-0,1) \Rightarrow\\\\ n\bar x+16,8 = n\bar x -0,1n+2\bar x-0,2 \Rightarrow \boxed{2\bar x -0,1n=18,8}[/tex]

 

Ficamos, portanto, com o seguinte sistema:

 

[tex]\begin{cases} \bar x+0,1n=9,7 \\ 2\bar x -0,1n=18,8 \end{cases}[/tex]

 

Somando as duas equações do sistema fica:

 

[tex]3\bar x=28,5 \Rightarrow \bar x = 9,5 \Rightarrow 9,5 + 0,1n = 9,7 \Rightarrow 0,1n = 0,2 \\\\ \Rightarrow \boxed{n=2}[/tex]

 

O valor de  [tex]n[/tex] encontrado refere-se às provas realizadas antes das duas últimas. Portanto, foram realizadas  [tex]n+2=2+2=4[/tex] provas.

Resposta:

Foram 10 provas

Explicação passo-a-passo:

S=Sona das notas.

P=nº de provas.

M=Média.

S/P=M --> S=M*P

Primeira prova:

S+9,8/P+1=M+0,1 --> M*P+9,8=(M+0,1)*(P+1) --> M*P+9,8=M*P+M+0,1*P+0,1

Então M+0,1*P=9,7

Segunda prova:

S+9,8+7/P+2=M+0,1-0,2 --> M*P+9,8+7=(M-0,1)*(P+2) --> M*P+16,8=M*P+2M-0,1*P-0,2

Então 2M-0,1*P=17

Juntas as duas funções: M+0,1*P=9,7

                                     2M-0,1*P=17


Vamos chegar a 3M=26,7 --> M=8,9


Substitui M em algum das funções, M+0,1*P=9,7 --> 8,9+0,1*P=9,7 --> 0,1*P=0,8 --> P=8


Soma com as 2 provas feitas, 8+2=10

Obrigado por seu compromisso constante. Continue compartilhando suas ideias e experiências. Sua participação nos ajuda a todos a aprender e crescer juntos. Obrigado por escolher IDNLearner.com. Estamos aqui para fornecer respostas confiáveis, então visite-nos novamente para mais soluções.