Olá, gbofrc.
Boa questão. Vamos lá.
Sejam:
[tex]\begin{cases} \sum x: \text{soma das notas} \\ \bar x:\text{m\'edia das notas} \\ n:\text{n\'umero de provas antes das duas \'ultimas} \end{cases}[/tex]
[tex]\frac{\sum x}{n}=\bar x \Rightarrow \sum x = n\bar x \\\\ \frac{\sum x+9,8}{n+1}=\bar x+0,1 \Rightarrow n\bar x+9,8=n\bar x+0,1n+\bar x+0,1 \Rightarrow \\\\ \boxed{\bar x+0,1n=9,7} \\\\ \frac{\sum x+9,8+7}{n+2}=\bar x+0,1-0,2 \Rightarrow n\bar x+16,8=(n+2)(\bar x-0,1) \Rightarrow\\\\ n\bar x+16,8 = n\bar x -0,1n+2\bar x-0,2 \Rightarrow \boxed{2\bar x -0,1n=18,8}[/tex]
Ficamos, portanto, com o seguinte sistema:
[tex]\begin{cases} \bar x+0,1n=9,7 \\ 2\bar x -0,1n=18,8 \end{cases}[/tex]
Somando as duas equações do sistema fica:
[tex]3\bar x=28,5 \Rightarrow \bar x = 9,5 \Rightarrow 9,5 + 0,1n = 9,7 \Rightarrow 0,1n = 0,2 \\\\ \Rightarrow \boxed{n=2}[/tex]
O valor de [tex]n[/tex] encontrado refere-se às provas realizadas antes das duas últimas. Portanto, foram realizadas [tex]n+2=2+2=4[/tex] provas.
