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)O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,60% quando sua temperatura varia de 200ºC. O coeficiente de dilatação de dilatação linear médio desse metal, em ºC-1,vale:
Seu volume inicial (V₀) sofre um aumento de 0,60%. A variação de temperatura (ΔT) é igual a 200 ºC.
Se ele sofre um aumento de 0,60% do seu volume inicial, então seu volume final é 0,60% de V₀ mais o volume inicial. Logo,
V = volume final = 0,60%×V₀ + V₀
V = 1,60%×V₀
ΔT = 200 ºC
Estamos tratando de uma dilatação volumétrica, e o exercício quer o coeficiente de dilatação linear. Temos a seguinte relação de coeficientes:
γ = 3α
⇒ O coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes maior que o coeficiente de dilatação linear.
Antes de aplicar na fórmula, temos que determinar a variação de volume (ΔV). Temos o volume inicial (V₀) e o volume final (V = 1,60%×V₀), basta aplicar na fórmula:
ΔV = V - V₀
ΔV = 1,60%×V₀ - V₀
ΔV = 0,60%×V₀
⇒ 0,60% → 0,60/100 → 6,0×10⁻³
Temos os seguintes dados obtidos:
V₀ = V₀
ΔV = 6,0×10⁻³×V₀
ΔT = 200 ºC
γ = 3α
Temos que aplicar os dados na fórmula da dilatação volumétrica:
ΔV = V₀×γ×ΔT
6,0×10⁻³×V₀ = V₀×3α×200
6,0×10⁻³×V₀ = V₀×600α
(6,0×10⁻³×V₀)/(V₀×600) = α
α = 1,0×10⁻⁵ ºC⁻¹
O coeficiente de dilatação linear do bloco metálico é de 1,0×10⁻⁵ ºC⁻¹.
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