Sabe-se que [tex]a_3 = a_1 + 2r[/tex] e/ou, [tex]a_3 = a_2 + r[/tex].
Disso, tiramos que [tex]a_{10} = a_7 + 3r[/tex].
Em busca da razão da P.A:
[tex]\\ a_{10} = a_7 + 3r \\ 12 = 5 + 3r \\ 3r = 7 \\ \boxed{r = \frac{7}{3}}[/tex]
Enfim, encontremos o décimo terceiro termo!
[tex]\\ a_{13} = a_{7} + 6r \\ a_{13} = 5 + 6 \times \frac{7}{3} \\ a_{13} = 5 + \frac{42}{3} \\ a_{13} = 5 + 14 \\ \boxed{\boxed{a_{13} = 19}}[/tex]
