Em relação ao ângulo de 30º podemos dizer que:
- cateto oposto = y
- cateto adjacente = 12
- hipotenusa = x
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Primeiro vamos encontrar x. A razão trigonométrica entre cateto adjacente e hipotenusa é chamada de cosseno => cos(30º) = √3/2
Assim:
[tex]\begin{array}{l}\sf cos(30^\circ)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\\sf \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12}{x}\\\\\sf 2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12}{x}\cdot2 \\\\\sf \sqrt{3}=\dfrac{24}{x}\\\\\sf x\cdot\sqrt{3}=\dfrac{24}{x}\cdot x\\\\\sf x\sqrt{3}=24\\\\\sf \dfrac{x\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{24}{\sqrt{3}}\\\\\sf x=\dfrac{24}{\sqrt{3}}\\\\\sf x=\dfrac{24}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\\\sf x=\dfrac{24\sqrt{3}}{3}\\\\\!\boxed{\sf x=8\sqrt{3}}\end{array}[/tex]
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Agora encontrando y. A razão trigonométrica entre cateto oposto e cateto adjacente é chamada de tangente => tg(30º) = √3/3
Assim:
[tex]\begin{array}{l}\sf tg(30^\circ)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente} \\ \\ \sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{y}{12}\\\\\sf 3\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{y}{12}\cdot3 \\ \\ \sf \sqrt{3}=\dfrac{3y}{12}\\\\\sf 12\cdot\sqrt{3}=\dfrac{3y}{12}\cdot12\\\\\sf 12\sqrt{3}=3y\\\\\sf \dfrac{12\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3y}{3}\\\\\!\boxed{\sf y=4\sqrt{3}} \\ \\ \end{array}[/tex]
RESPOSTA: x = 8√3 e y = 4√3
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Att. Nasgovaskov
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