Se a soma dos inversos de m e n é 3, então
[tex]\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3[/tex]
E ainda temos que
[tex]\dfrac{m^2+2mn+n^2}{m^2n^2}[/tex] note que no numerador temos o quadrado da soma que pode ser escrito como [tex]m^2+2mn+n^2=(m+n)^2[/tex], daí
[tex]\dfrac{(m+n)^2}{(mn)^2}=\left(\dfrac{m+n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{m}{mn}+\dfrac{n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2[/tex]
e como [tex]\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3[/tex], por fim
[tex]\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2=3^2=\boxed{9}[/tex]
Letra A
