Uma função seno se encontra nesta situação:
[tex]\begin{array}{l}\sf f(x)=a\cdot sen(bx+c) + d\\\\\end{array}[/tex]
Observando a função dada:
[tex]\begin{array}{l}\sf f(x)=2\cdot sen\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg)\end{array}[/tex]
Temos os termos:
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Para determinar a imagem de uma função seno ela será o intervalo de a menos b, e a mais b, então:
[tex]\begin{array}{l}\sf Im=[a-b~,~a+b]\\\\\sf Im=[0-2~,~0+2]\\\\\!\boxed{\sf Im=[-2~,~2]}\end{array}[/tex]
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Para determinar o período de uma função seno, ele será 2π dividido pelo módulo do termo b, então:
[tex]\begin{array}{l}\sf P=\dfrac{2\pi}{|b|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\bigg| \dfrac{1}{4}\bigg|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{4}}\\\\\sf P=\dfrac{\dfrac{2\pi}{1}}{\dfrac{1}{4}}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi\cdot4}{1\cdot1}\\\\\sf P=\dfrac{8\pi}{1}\\\\\!\boxed{\sf P=8\pi}\end{array}[/tex]
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Assim temos que o conjunto imagem da função é: [–2 , 2], e o período é 8π
> Letra E)
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Att. Nasgovaskov
