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Resposta:
valor máximo da função (1 , 4)
Explicação passo-a-passo:
f(x)=-x²+2x+3
Como a= -x² e negativo temos o valor de máximo .
Xv=-b/2.a
Xv= -2/-2
Xv= 1
Yv= -Δ/4.a
Δ= 2²-4.-1.3
Δ=4+12
Δ=16
Yv= -16/4.(-1)
Yv= -16/-4
Yv= 4
valor máximo da função (1 , 4)
Resposta:
[tex]\sf \displaystyle f(x) = - x^{2} + 2x + 3[/tex]
[tex]\sf \displaystyle f(x) = ax^{2} + bx + c[/tex]
a = - 1
b = 2
c = 3
Resolução:
a = - 1 < 0, a função quadrática tem concavidade voltada para baixo e seu valor máximo.
Determinar o valor máximo:
[tex]\sf \displaystyle x_v = - \dfrac{b}{2a}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x_v = - \dfrac{2}{2 \cdot (-1)}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x_v = + \:\dfrac{2}{2}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_v = 1 }[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{\Delta}{4a}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{[b^2 -4ac]}{4a}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{[2^2 -4 \cdot (-1) \cdot 3]}{4\cdot (-1)}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y_v = -\: \dfrac{[4 + 12]}{- \:4}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle y_v =+\: \dfrac{16 }{4}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \sf \displaystyle y_v = 4 }[/tex]
