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Seja r o raio da circunferência menor e seja P o centro da circunferência menor.
Seja Q o ponto de tangencia da circunferência menor com o setor [tex]\widehat{AB}[/tex] , portanto PQ = r.
Achando o segmento OP :
[tex]\text{OP}^2 = \text{r}^2 +\text{r}^2[/tex]
[tex]\text {OP}^2 = 2.\text r^2[/tex]
[tex]\text{OP} = \text r.\sqrt{2}[/tex]
O Segmento OQ é o raio da circunferência grande que vale 1 cm, e
OQ = OP + PQ
substituindo os valores :
[tex]1 = \text r.\sqrt{2} + \text r[/tex]
[tex]1 = \text r.(\sqrt{2}+1)[/tex]
[tex]\displaystyle \text r = \frac{1}{(\sqrt{2}+1)}[/tex]
[tex]\displaystyle \text r = \frac{1}{(\sqrt{2}+1)}.\frac{(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex]
[tex]\displaystyle \text r = \frac{(\sqrt{2}-1)}{2-1}[/tex]
Portanto o raio da circunferência menor mede :
[tex]\huge\boxed{\bold{r = \sqrt{2}-1 \ \tex{cm}}}[/tex]
letra B
